وی در ۱۲ دی ماه ۱۳۴۰ در خیابان امیری شهر کرج متولد شد. او اصالتاً اهل روستای واریان پدرش باغبان و کشاورز بود. مهران فرزند آخر خانواده بوده و دو برادر بزرگتر از خودش به نام‌های محراب و فرهاد دارد. خواهر کوچکتر وی به نام جمیله در دو سالگی از دنیا می‌رود. استعداد وی در زمینه بازیگری ابتدا به وسیله رضا میرکریمی که همکلاس او در دانشگاه بود کشف شد و توسط او به تلویزیون و سینما راه یافت. اولین حضور در جلوی دوربین را در سال ۱۳۷۶ در مجموعه تلویزیونی «بچه‌های مدرسه همت» تجربه کرد. در سال ۱۳۷۸ با بازی در فیلم سینمایی کودک و سرباز به کارگردانی رضا میرکریمی نخستین کار سینمایی را در کارنامه‌اش ثبت کرد. نقش ستوده شده او در کودک و سرباز کاندیدای جایزه جشنواره فجر هم گردید که برای بازیگری تازه‌کار افتخار است. با فیلم بعدی میر کریمی (زیر نور ماه) که رجبی در آن ایفاگر نقش یک روحانی رئیس حوزه بود مورد توجه همگان و به خصوص منتقدان قرار گرفت و پیشنهاد بازی در خانه‌ای روی آب و از کنار هم می‌گذریم به وی شد. مهران رجبی تاکنون در نقش‌های زیادی ظاهر شده که بعضی از آن‌ها همچون میرزاعلی اصغر قریب پدر محمد قریب در مجموعه تلویزیونی روزگار قریب همواره در اذهان خواهد ماند. مهم‌ترین ویژگی بازی مهران رجبی این است که وی نسبت به دیگر بازیگران سینما و تلویزیون ایران بسیار راحت و اصطلاحاً رئال و واقعی نقشش را بازی می‌کند.